Las ecuaciones son parte esencial de las matemáticas y, aunque hoy nos parezcan fórmulas escolares, esconden historias tan humanas como cualquier novela. Esta es la historia de una de ellas: la ecuación cúbica, y de cómo su resolución desató un duelo, traiciones, y hasta venganzas en pleno Renacimiento italiano.
Todo comenzó con Niccolo Fontana, más conocido como Tartaglia (“el tartamudo”), nacido en Brescia, en el norte de Italia, a fines del siglo XV. De origen humilde, huérfano y herido en la cara por un soldado cuando era niño, Tartaglia superó el bullying y la marginación volcando su vida al estudio. En 1534, con 35 años, afirmó haber encontrado un método para resolver ciertos tipos de ecuaciones cúbicas (del tipo ax3 + cx = d). Es importante remarcar eso, no podía resolver todas las de tercer grado, pero sí las de un tipo determinado. De todas formas, estamos hablando de un suceso que hasta entonces parecía imposible.
La noticia no tardó en generar revuelo. Antonio Maria del Fiore, discípulo del matemático Scipione del Ferro, lo desafió públicamente en un duelo matemático.
Nicolo Fontana, Tartaglia, fue matemático italiano muy importante del siglo XVI. Se le conoce por sus contribuciones a la solución de ecuaciones cúbicas
Pero ¿en qué constaba este desafío? ¿Acaso era realmente un duelo entre dos matemáticos? ¿Se trataba de alguna competencia física entre ellos? Nada de eso. Estos “duelos” eran una competencia pública que consistía en proponerse mutuamente el uno al otro 30 ejercicios para resolver en una cierta cantidad de tiempo. El enfrentamiento se celebró en 1535, en la Universidad de Bolonia. Tartaglia resolvió los 30 ejercicios de Fiore en solo dos horas; Fiore, ninguno. Una paliza total.
Pocos años después, el médico y matemático Girolamo Cardano, figura brillante, pícara y controversial, supo del talento de Tartaglia y le pidió conocer su método para incluirlo en un libro. Tartaglia aceptó, pero con una condición: que no lo publicara hasta que él lo hiciera primero. Cardano juró por “los Santos Evangelios”… pero luego rompió el pacto.
En 1545, Cardano publicó el Ars Magna, considerado hoy una de las obras fundacionales del álgebra moderna. Allí reveló el método de Tartaglia, aunque lo atribuyó a otro: Scipione del Ferro, el maestro de Fiore. Cardano se justificó diciendo que había encontrado un manuscrito con la solución original gracias a Aníbal de la Nave, yerno de Del Ferro. Para él, esto lo liberaba de su juramento.
Girolamo Cardano fue una figura muy influyente en su época, con contribuciones significativas no solo a las matemáticas, sino también a la medicina, la astrología y la filosofía. Publicó la solución de la ecuación cúbica descubierta por Tartaglia, lo que generó la famosa disputa entre ellos
Tartaglia, indignado, desafió a Cardano a un nuevo duelo. Cardano no se presentó: envió en su lugar a su joven y talentoso alumno Ludovico Ferrari, quien además había descubierto la fórmula para resolver ecuaciones de cuarto grado. El duelo se celebró en Milán, y según los relatos de la época, Ferrari se impuso ante un Tartaglia que, hostigado por el público local y en evidente desventaja, no logró sobreponerse al “jugar de visitante”.
Humillado y sin apoyo, Tartaglia se retiró de la vida pública y murió en el olvido y la pobreza. El resto de los protagonistas también tuvo finales dramáticos: Ferrari fue envenenado —se cree que por su propia hermana— y Cardano, según la leyenda, se suicidó el día que él mismo había predicho.
“Artis Magnae, Sive de Regulis Algebraicis” (El Gran Arte, o sobre las Reglas del Álgebra), escrito por Gerolamo Cardano. Este libro, publicado en 1545, es una de sus obras más influyentes. Allí, presenta las soluciones a ecuaciones cúbicas y cuárticas, incluyendo la solución descubierta por Tartaglia para la cúbica, aunque publicada sin su consentimiento, lo que llevó a la disputa entre ellos
Existen distintas interpretaciones sobre lo ocurrido, incluso entre los historiadores. Algunos defienden a Tartaglia como el verdadero pionero: sin sus ideas y su diálogo con Cardano, nada de esto habría sido posible. Otros, en cambio, valoran el aporte de Cardano, cuya fórmula era más general y contenía desarrollos propios. ¿Y ustedes qué opinan? ¿Habría llegado Cardano tan lejos sin la ayuda de Tartaglia? ¿Aporta suficiente valor quien mejora un descubrimiento ajeno como para quedarse con el crédito?
*Guido Rimati es profesor de matemática egresado del Instituto Superior Joaquín V. Gonzalez, autor del libro “El lado oculto de la matemática”